"М.Н.Мельхеев представляет это название как словосочетание от эвенкийского "кото" (пальма, нож) и тюркского "кёль" (озеро). Насчет "-кёль/-куль" сомнений нет. А насчет "кото"-нож есть также несколько соображений. Так, в книге Мельхеева приводится, видимо, как дополнительное доказательство, тот факт, что "на берегу оз.Котокель был найден кинжал бронзового века". На самом деле, название-то появилось гораздо раньше, чем была сделана находка, да и вряд ли факт находки кинжала может что-то значить в данном случае для определения происхождения топонима.
Подсказку нам дает предание "как появилось название озера Котокель", которое записал Л.Е.Элиасов у местных жителей:
"…Много лет вокруг озера никто из людей не жил. Но вот где-то на востоке, за хребтами, началась война. Она шла много лет, люди воевали между собой до того, что их осталось совсем мало. Чтобы не извести себя совсем, одно племя убежало к Байкалу и встретилось с другими народами. Войны здесь между ними не было, но новое племя скрылось на острове этого озера. На том озере сохранился остров со скалами, видно, вода его не могла смыть, только все скалы проточила, глубокие дыры в них сделала.
Поселилось прибежавшее племя в скалах, в готовых пещерах, и никто к нему не мог ни пройти, ни проехать. Жило оно там долго, многие поумерли, не увидев другого света. Когда их осталось мало, все-таки к острову пробрались тунгусы или орочоны, разные люди про то разное говорят. Но только пробирались они долго не то что до острова, а даже до самого берега озера, ольха тут все так переплела, что мошке в ней и то трудно было проскочить. Когда тунгусы все же пробрались через ольху, то на острове попали в незнакомое им племя. Тут они ужились вместе с тем племенем.
Когда тунгусы выходили на большой берег, то все время плутали в ольхе и говорили: "котокель, котокель", что значит "непроходимая ольха". Потом они ездили к своим родичам и оттуда всегда торопились, чтобы засветло попасть на остров, и тоже говорили: "котокель, котокель", то есть им надо пробраться через ольху. Так и получилось, что и само озеро по-тунгусски назвали Котокелем. Русские пришли к Байкалу и узнали, что недалеко от него есть озеро Котокель, но ольхи той большой и густой уже в то время и в помине не было. А название, как видите, осталось".
На самом деле "котокель", как мы уже выяснили, вовсе не значит "непроходимая тайга". Но то, что вокруг Котокеля и сейчас непроходимые заросли, - сущая правда. Может быть, название придумано в связи с тем, что пройти к озеру можно, лишь используя нож (вообще какое-нибудь режущее оружие)?
С другой стороны, более очевидное объяснение названия: кот/кото + кёль/куль. Второй корень слова Котокель, безусловно, означает озеро. А вот первый корень кот - это, возможно, искаженное произношение слова кет или кит кетоязычных народов. Оно означало человек. То есть: "озеро людей". В отличие от Байкала (Байкуль) - священного озера, озера богов. Названия с корнем кот/кит встречаются в Иркутской области, исследователи объясняют их происхождение от кетоязычных племен.
Мы изложили здесь несколько небесспорных версий происхождения названия озера Котокель, о степени их достоверности судить практически невозможно, поскольку название к нам пришло из глубины веков."

Далее следует вот такой комментарий читателя Dimon, который сам же автор с благодарностью подвесил к своей публикации:
"Название Хаим появилось в этих местах гораздо раньше, чем появились здесь "политические диссиденты". К приходу русских в Забайкалье (середина 1600-х годов) эта река имела свое название, и происходит оно от эвенкийского "хэйюм", приспособленного к русскому произношению. Первый еврей появился в Прибайкалье (в долине реки Хаим) в начале 19 века, когда ничего не подозревавшая река уже носила свое вековечное имя. Легенду про еврея-Хаима, якобы убитого царскими сатрапами, сочинил в советские времена бурятский писатель Африкан Бальбуров. Тогда этот прием назывался "социалистическим реализмом", во имя которого не грех было и присочинить легенды о жестокости никогда не существовавшей здесь "горной стражи" (были казачьи отряды)."

Попытался найти перевод того эвенкийского хэйюма. Наткнулся на сайт Эвенгус, посвящённый изучению эвенкийских наречий. Задал вопрос автору сайта Рустаму Юсупову и получил следующий ответ:
"В Иркутской области и Бурятии с этимологией эвенкийских названий вечные проблемы - во-первых, в связи с некоторым смешением языков из-за тесных связей с соседями -бурятами и старыми русскими поселенцами. Во-вторых - часто эвенкийские слова имеют хождение на ограниченной территории в пределах одного-двух говоров. Потому смысл многих названий оказывается утерянным.
Опираться могу только на описанные словники этнографов. Большинство эвенков Забайкалья разговаривает на восточном наречии, в том числе чулимские и баргузинские, о которых ниже.
Слово hэйум описано только в Чулимском говоре. В современной литературной записи хэюм. Обозначает "место зимовки рыб в реке". Чулимцы, правда, обитали дальше - на верхнем Алдане и у Зеи. Вполне возможно, что у баргузинских эвенков было такое же слово, но оно не было в своё время записано . К тому же, слова могут "кочевать" от одного говора к другому.
Информацию даю по диалектологическому словарю Романовой и Мыреевой,
Ленинград, Наука, 1968."

Несколько позже натыкаюсь в нескольких местах на ещё один вариант перевода:
"Река Хаим, в переводе с эвенкийского слова "хеюм" - выход теплых ручьев в реку".

Рустам так прокомментировал этот вариант:
"В той же книге в Учурском говоре (это рядом с Чулимским, но ближе к Байкалу), подпунктом к "hэйум", описано слово "эйум", обозначающее по словарю "полынья, незамерзающее пространство в реке зимой". Это вполне соответствует "выходу теплых ручьев в реку", учитывая природу полыньей. А первый звук "h" возможно там тоже был - дело в том, что он слабый, произносится на выдохе, поэтому часто "отваливается" от слов. Знать бы наверняка, что рыба выбирает для зимовки места потеплее, вышло бы, что все три значения по сути обозначают одно и то же место, но с разными акцентами. Хотя, возможно, я "тяну за уши". Проконсультироваться бы у рыбспецов.

Такое многозначие - из-за особенностей работы этнографов: они приезжают на место, проводят там полгода-год (в лучшем случае), записывают слова и их значения от носителей. Выходит интересная ситуация: этнограф, например, услышит слово "хэюм", спросит, что это. В ответ один эвенк объяснит: "Это где вода не замерзает", второй ответит "Это где тёплые ручьи выходят в реку", а рыбак-эвенк скажет: "Это где я зимой рыбу ловлю". Все трое говорят по-разному, но об одном и том же месте. А в диалектологические словари и этнографические сборники попадает именно то значение, какое записал этнограф. Более-менее устаканены значения и переводы слов, вошедших в литературную норму, но слова "хэюм" я в литературных словарях не нашёл."

И, наконец, у А.З. Козина, в дополнение к перечисленным, приводится ещё один вариант:
"А.Затеев считает, что название Хаим происходит от эвенкийского хайн - медведь, а Хаинское зимовье, упоминаемое у Э.Лаксмана, - это Медвежье зимовье", на что Рустам Юсупов написал мне: "Слова "хайн" и возможных его вариаций я в эвенкийских словарях не нашёл. Зато такое слово есть у бурят - переводится как "хорошо".

Вот такая речка… многозначная!